Kenguru Nemzetközi Matematika Verseny 2002 Feladatok 5

Kenguru Nemzetközi Matematika Verseny 2002
Feladatok 5-6. osztályosok részére

3 pontos feladatok

1. A 2002 egy olyan szám, amelyet ha visszafelé olvassuk, ugyanazt a számot kapjuk. Az alábbi számok közül melyik nem ilyen?
A) 1991 B) 2323 C) 2112 D) 2222 E) 3223

2. Kengurumamának és kengurupapának 3 kis kengurulánya van. A lányok mindegyikének van 2 fiútestvére. Hány tagú a kengurucsalád?
A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

3. Melyik Alíz nyaklánca, ha azon a szívecskék kétharmada fekete?


A)	B)	C)	D)	E)

4. Tavaly egy nappal a születésnapom után megállapítottam: ?Holnapután csütörtök lesz.� Milyen napon volt a születésnapom?
A) hétfő B) kedd C) szerda D) csütörtök E) péntek

5. Milyen számok kerülnek az A és a B betűk helyére?
    A) 2 és 14                  B) 2 és 30                   C) 3 és 221
    D) 4 és 14                  E) 4 és 30

6. Egy téglalap területe 1 egység. Hány egység annak a háromszögnek a területe, amelyet a téglalap két szomszédos oldalának felezőpontját összekötő szakasz vág le a téglalapból?
A) B) C) D) E)

7. Jancsi leírta növekvő sorrendbe azokat a háromjegyű számokat, amelyeknek mindhárom számjegye különböző. Mennyivel nagyobb az utolsónak leírt szám az elsőnél?
A) 899 B) 885 C) 800 D) 864 E) más érték

8. Egy méhecske az ábrán jelölt módon halad a lépen. Melyik sejten folytatja az útját, ha továbbra is az eddig követett szabály szerint halad?
    A)   A                   B) B                    C) C
    D) D                    E) E

9. Egy terem hossza 4 m, szélessége 5 m, magassága 3 m. Hány méterrel kellene megnövelni a terem magasságát, hogy térfogata 60 m³-rel növekedjen?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 12 E) 20

10. Az ábrákon 4 egyforma négyzet látható, melyeknek megjelöltük az oldalainak a felezőpontjait is. Az ábrán szürkével jelölt részek területe T₁, T₂, T₃ és T₄. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
    A)                          B)
    C)                          D)
    E)

4 pontos feladatok

11. Az ábrán I, II, III és IV római számokkal jelölt síkidomok négyzetek. Az I jelű négyzet kerülete 16 m, a II jelűé 24 m. Hány m a IV jelű négyzet kerülete?
    A) 56                          B) 60                       C) 64
    D) 72                          E) 80

12. Julinak, Marinak, Norbinak és Ferinek is van egy-egy állatkája: egy cica, egy kutya egy aranyhal és egy kanári. Mari állata szőrös, Ferié pedig négylábú. Norbi madarat tart. A cicusnak fiú a gazdája. Az alábbi állítások közül melyik nem igaz?
    A) Ferié a kutya. B) Norbié a kanári.                          C) Julié az aranyhal.
    D) Ferié a cica.                                E) Marié a kutya.

13. A különböző tömegű A, B és C jelű tálcák az ábrán növekvő sorrendben vannak elhelyezve. Hová kell tenni a D jelű tálcát, hogy továbbra is érvényben maradjon a növekvő sorrend?
A) A és B közé B) B és C közé C) A elé D) C után E) C és D azonos tömegű

14. Egy háromjegyű, pozitív egész szám számjegyeinek összege legyen x, az x számjegyeinek összege pedig y. Mennyi az y lehető legnagyobb értéke?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 18

15. Alfonz, Béni, Csongor, Dezső és Egon megmérték egymást egy mérlegen kettesével, az összes lehetséges párosításban. A mért értékek kg-ban megadva a következők voltak: 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101. Hány kg az öt fiú tömege együtt?
A) 225 B) 234 C) 239 D) 243 E) 250

16. A gyerekek Bumm!-ot játszanak. Sorolják a pozitív egész számokat 1-től 100-ig, és ha a sorra kerülő szám osztható 3-mal vagy 3-ra végződik, akkor helyette Bumm!-ot kell kiáltani. Összesen hányszor hangzik el ez a kiáltás?
A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 43

17. Másfél macska másfél óra alatt másfél egeret eszik meg. Hány egeret eszik meg 15 macska 15 óra alatt?
A) 15 B) 45 C) 60 D) 125 E) 150

18. Harry Potter süvegében 14 szürke, 8 fehér és 6 fekete egér van. Legalább hány egeret kell behunyt szemmel előhúznia a süvegből, hogy biztosan legyen köztük mindhárom színű?
A) 23 B) 21 C) 15 D) 9 E) 3

19. Egy kocka minden lapját különböző színűre festették. Pali, Sári és Betti egymás után kézbe veszik a kockát úgy, hogy egyszerre 3 lapját látják, és elmondják, milyen színű ez a 3 lap.
Pali: ?Kék, fehér, sárga.�      Sári: ?Fekete, kék, piros.�      Betti:�Zöld, fekete, fehér.�
Milyen színű a fehérrel szemközti lap?
    A) piros               B) kék                 C) sárga               D) zöld                E) fekete

20. Legfeljebb hány metszéspontja lehet egy körnek, egy négyzetnek és egy háromszögnek?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22

5 pontos feladatok

21. Az ábrán lévő téglalap oldalai a és b. Mekkora a téglalap oldalaival párhuzamos, a téglalap belsejében található szakaszok hosszának összege?
    A)          B)               C)
    D)             E) nem lehet meghatározni

22. Egy kerékpáros a hegyre felfelé 12 km/h, visszafelé pedig 20 km/h sebességgel halad. Lefelé 16 perccel gyorsabban teszi meg az utat, mint felfelé. Hány km hosszú út vezet fel a hegyre?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) nem lehet meghatározni

23. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7 számokat szeretnénk beírni az ábrán látható körökbe úgy, hogy mindhárom egyenesen a számok összege ugyanannyi legyen. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
    A) Nincs megoldás.                          B) Egy megoldás van.
    C) Pontosan 2 olyan szám van, ami középre kerülhet.
    D) Pontosan 3 olyan szám van, ami középre kerülhet.
    E) Több mint 3 olyan szám van, ami középre kerülhet.

24. Egy kosárlabda tornán 32 csapat vett részt. A verseny minden szakaszában a csapatokat négyes csoportokba sorsolták. A csoportban minden csapat minden másikkal egyszer játszott. Az első 2 helyezett minden csoportból továbbjutott, az utolsó 2 kiesett. Az utolsó ilyen szakasz végén 2 csapat maradt versenyben, ők játszották a döntőt. Hány mérkőzésre került sor a tornán összesen?
A) 49 B) 85 C) 91 D) 97 E) 181

25. Gyuszi gyufaszálakból az ábrának megfelelően egy olyan hatszögrácsot rakott ki, amely 3 sorban 32 egyforma hatszöget tartalmaz. Hány gyufaszálat használt fel Gyuszi?
A) 123 B) 122 C) 132 D) 152 E) 143

26. Péter és János horgászni voltak. Mindkettőjükkel ott volt a legnagyobb fia is. Péter annyi halat fogott, mint a fia. János háromszor annyi halat fogott, mint a fia. Összesen 35 halat fogtak. Péter fiát Tamásnak hívják. Hány halat fogott János?
    A) 7                     B) 9                     C) 21                   D) Ez az eset nem lehetséges.
    E) Ezekből az adatokból nem lehet megállapítani

27. Legfeljebb hány számot lehet kiválasztani a 30-nál nem nagyobb pozitív egészek közül, hogy a kiválasztott számok szorzata ne legyen osztható 72-vel?
A) 6 B) 10 C) 17 D) 21 E) 24

28. Az ábrán egy bergengóc lottószelvény látható. A sorsoláson 5 számot húznak ki. Hányféleképpen alakulhatott a sorsolás, ha a 13 nem volt a kihúzott számok között, de minden sorból, minden oszlopból és mindkét átlóból pontosan 1 számot húztak ki?
A) 8 B) 12 C) 16
D) 20 E) más érték

29. A 28 prímszámok szorzataként alakban írható fel, a felbontásban szereplő prímek összege 11. Hány olyan 28-nál nagyobb szám van, amelyet ha az előbbi módon felírunk prímszámok szorzataként, akkor a felbontásban szerelő prímek összege 11 lesz?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) több

30. Egy raktárban 2002 egyforma aranytárgyat őriznek. A tárgyak tömege azonos, kivéve azt az egy darabot, amelyik hamis. A hamis aranytárgy könnyebb a többinél. Rendelkezésünkre áll egy kétkarú mérleg, súlyok nélkül. Legalább hány méréssel lehet kideríteni biztosan, szerencse nélkül, hogy melyik a hamis aranytárgy?
A) 7 B) 11 C) 101 D) 1001 E) más érték

Összeállította: Erdős Gábor